1104. Sum of Number Segments (20)-PAT甲级真题

Given a sequence of positive numbers, a segment is defined to be a consecutive subsequence. For example, given the sequence {0.1, 0.2, 0.3, 0.4}, we have 10 segments: (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4).

Now given a sequence, you are supposed to find the sum of all the numbers in all the segments. For the previous example, the sum of all the 10 segments is 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0.

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each case, the first line gives a positive integer N, the size of the sequence which is no more than 105. The next line contains N positive numbers in the sequence, each no more than 1.0, separated by a space.

Output Specification:

For each test case, print in one line the sum of all the numbers in all the segments, accurate up to 2 decimal places.

Sample Input:
4
0.1 0.2 0.3 0.4
Sample Output:
5.00

题目大意：给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列{0.1, 0.2, 0.3, 0.4}，我们有(0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这10个片段。给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中10个片段总和是0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0，在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后2位~

分析：将数列中的每个数字读取到temp中，假设我们选取的片段中包括temp，且这个片段的首尾指针分别为p和q，那么对于p，有i种选择，即12…i，对于q，有n-i+1种选择，即i, i+1, … n，所以p和q组合形成的首尾片段有i * (n-i+1)种，因为每个里面都会出现temp，所以temp引起的总和为temp * i * (n – i + 1)；遍历完所有数字，将每个temp引起的总和都累加到sum中，最后输出sum的值～

【Update 2020-6-18】PS：题目更新了测试样例，导致之前的代码测试点2（第3个测试点）无法通过，研究到凌晨四点找错误原因…后来找到了给PAT这道题提反馈改测试用例的这位同学写的关于这道题的博客：https://blog.zhengrh.com/post/about-double/，感谢他让我找到了错误的原因，大概意思是：N比较大时，double类型的值多次累加导致的精度误差，因为输入为十进制小数，存储到double中时，计算机内部使用二进制表示，且计算机的字长有限，有的十进制浮点数使用二进制无法精确表示只能无限接近，在字长的限制下不可避免会产生舍入误差，这些细微的误差在N较大时多次累加会产生较大误差，所以建议不要使用double类型进行多次累加的精确计算，而是转为能够精确存储的整型。尝试把输入的double类型的值扩大1000倍后转为long long整型累加，同时使用long long类型保存sum的值，输出时除以1000.0转为浮点型再输出（相当于把小数点向后移动3位后再计算，避免double类型的小数部分存储不精确，多次累加后对结果产生影响）
但我觉得乘以1000也未必严谨，可能测试样例最小只有小数点后三位，如果测试样例变成小数点后四位、五位、六位，乘以1000相当于直接在小数点后三位处截断，而原本第四五六位经过多次累加进位后依然可能会引起精度问题，但如果乘以10000就会超出long long的值，我认为最精确的应该是截取到所有小数中最大的位数的那一位。。可能我的想法有疏漏，经过测试，测试样例确实没有超过小数点后三位，虽然修改为乘以1000后代码已经AC，但如果对测试样例稍加修改，可能又会导致不AC了…所以这道题先打个问号吧，我猜可能将来题目样例还会被修改…

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    long long sum = 0;
    double temp;
    for (int i = 1; i <= n; i++) { 
        cin >> temp;
        sum += (long long)(temp * 1000) * i * (n - i + 1);
    }
    printf("%.2f", sum / 1000.0);
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n;

cin >> n;

long long sum = 0;

double temp;

for (int i = 1; i <= n; i++) {

cin >> temp;

sum += (long long)(temp * 1000) * i * (n - i + 1);

}

printf("%.2f", sum / 1000.0);

return 0;

}

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