[note] 初等函数、代数函数、超越函数、有理函数、无理函数、有理整式、有理分式的概念解释

对应的包含关系如下图：

初等函数：包括代数函数和超越函数。
初等函数是由冥函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数与常数经过有限次的有力运算及有限次函数复合所产生，并且能用一个解析式表示。

代数函数：包括有理函数和无理函数。
代数函数是指只包含常数与自变量相互之间有限次的加、减、乘、除、有理指数幂和开方六种运算的函数。

超越函数：与代数函数相反，是指那些不满足任何以多项式方程的函数，即函数不满足以变量自身的多项式为系数的多项式方程。如三角函数、对数函数，反三角函数，指数函数等就属于超越函数。

有理函数：包括有理整式和有理分式。
有理函数是通过多项式的加减乘除得到的函数。

无理函数：对应规律含对自变量的开方运算的代数函数称为无理函数，无理函数通常是自变量包含在根式（通常是最简根式）中的函数。

有理整式：可以认为有理整式即是多项式，对变数字母与数仅限于有限次加、减、乘、乘方运算的代数式，即除式不含变数字母的有理式称为有理整式。

有理分式：有理分式指的是两个多项式的商，具体来说是指分子及分母都是多项式的分式。