L2-047 锦标赛-PAT团体程序设计天梯赛GPLT

有 2k 名选手将要参加一场锦标赛。锦标赛共有 k 轮，其中第 i 轮的比赛共有 2k−i 场，每场比赛恰有两名选手参加并从中产生一名胜者。每场比赛的安排如下：

对于第 1 轮的第 j 场比赛，由第 (2j−1) 名选手对抗第 2j 名选手。
对于第 i 轮的第 j 场比赛（i>1），由第 (i−1) 轮第 (2j−1) 场比赛的胜者对抗第 (i−1) 轮第 2j 场比赛的胜者。

第 k 轮唯一一场比赛的胜者就是整个锦标赛的最终胜者。
举个例子，假如共有 8 名选手参加锦标赛，则比赛的安排如下：

第 1 轮共 4 场比赛：选手 1 vs 选手 2，选手 3 vs 选手 4，选手 5 vs 选手 6，选手 7 vs 选手 8。
第 2 轮共 2 场比赛：第 1 轮第 1 场的胜者 vs 第 1 轮第 2 场的胜者，第 1 轮第 3 场的胜者 vs 第 1 轮第 4 场的胜者。
第 3 轮共 1 场比赛：第 2 轮第 1 场的胜者 vs 第 2 轮第 2 场的胜者。

已知每一名选手都有一个能力值，其中第 i 名选手的能力值为 ai。在一场比赛中，若两名选手的能力值不同，则能力值较大的选手一定会打败能力值较小的选手；若两名选手的能力值相同，则两名选手都有可能成为胜者。

令 li,j 表示第 i 轮第 j 场比赛败者的能力值，令 w 表示整个锦标赛最终胜者的能力值。给定所有满足 1≤i≤k 且 1≤j≤2k−i 的 li,j 以及 w，请还原出 a1,a2,⋯,an。

输入格式:

第一行输入一个整数 k（1≤k≤18）表示锦标赛的轮数。
对于接下来 k 行，第 i 行输入 2k−i 个整数 li,1,li,2,⋯,li,2k−i（1≤li,j≤10^9），其中 li,j 表示第 i 轮第 j 场比赛败者的能力值。
接下来一行输入一个整数 w（1≤w≤10^9）表示锦标赛最终胜者的能力值。

输出格式:

输出一行 n 个由单个空格分隔的整数 a1,a2,⋯,an，其中 ai 表示第 i 名选手的能力值。如果有多种合法答案，请输出任意一种。如果无法还原出能够满足输入数据的答案，输出一行 No Solution。
请勿在行末输出多余空格。

输入样例1:

3
4 5 8 5
7 6
8
9

输出样例1:

7 4 8 5 9 8 6 5

输入样例2:

2
5 8
3
9

输出样例2:

No Solution

提示:

本题返回结果若为格式错误均可视为答案错误。

分析：整体可以看成一个反过来的满二叉树。ans为数组中存储始参赛选手的能力值，lost[i][j]中存储第i轮第j场内失败的选手最大的能力值，win[i][j]存储第i轮第j场赢的人在ans数组中的下标。
第一轮时，两个人一组，就是说对应0场编号为0、1的人一组，第1场编号为2、3的人一组，第2场编号为4、5的人一组。第j场对应的左边和右边的人的下标就是j*2和j*2+1，可以使用j<<1和j<<1|1来表示。对于第一轮，我们选择将败者的能力值放在左边，那么应该把lost[i][j]存在对应ans数组的j<<1的位置上，win[i][j]则需要存j<<1|1（两个人中右边的那一个）。
对于其它轮次，我们要从前两场的比赛中选择一个人作为当前的败者。上一轮两位落败的选手的能力值分别为lost[i-1][j<<1]以及lost[i-1][j<<1|1]，对应胜者的能力值应该大于或等于他们，那么上一轮中某场次相对应的胜者的能力值至少与败者相等.我们只需要将当前败者的能力值，与上一轮两名败者的能力值进行比较，当前败者能力值大于或等于其中任意一方，就可以说当前败者的能力值是上一轮这一方胜者的能力值。同时记录一下这一轮胜者的下标信息。
如果上一轮落败的两个人的能力值都比现在这一轮落败的大，则输出不可能。还需要注意一下，是不是上一轮某一个败者的的能力值会比这一轮败者的能力值大，我们需要把之前最大的败者的能力值更新到当前项，他就是我们这里条路走上来，能力值最大的那个败者，同时我们当前的胜者能力值应该大于等于他。
最后还要判断一下最终冠军的能力值是不是比其它人的能力值都大，只要和最后一个败者作比较就可以了，因为他已经是之前所有败者里能力值最大的那个人了。如果是的话，把冠军的能力值也加入到ans里，最后输出ans就可以~

#include <iostream>
using namespace std;
int k, w, lost[19][1 << 18], win[19][1 << 18], ans[1 << 18];
int main() {
    cin >> k;
    for (int i = 1; i <= k; i++) {
        for (int j = 0; j < (1 << (k - i)); j++) {
            cin >> lost[i][j];
            if (i == 1) {
                ans[j << 1] = lost[i][j];
                win[i][j] = j << 1 | 1;
            } else {
                if (lost[i][j] < lost[i - 1][j << 1] && lost[i][j] < lost[i - 1][j << 1 | 1]) {
                    cout << "No Solution";
                    return 0;
                } else if (lost[i][j] >= lost[i - 1][j << 1]) {
                    ans[win[i - 1][j << 1]] = lost[i][j];
                    win[i][j] = win[i - 1][j << 1 | 1];
                } else {
                    ans[win[i - 1][j << 1 | 1]] = lost[i][j];
                    win[i][j] = win[i - 1][j << 1];
                }
                lost[i][j] = max(lost[i][j], max(lost[i - 1][j << 1], lost[i - 1][j << 1 | 1])); 
            }
        }
    }
    cin >> w;
    if(lost[k][0] > w) {
        cout << "No Solution";
        return 0;
    }
    ans[win[k][0]] = w;
    for (int i = 0; i < 1 << k; i++) {
        if (i) cout << ' ';
        cout << ans[i] ;
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int k, w, lost[19][1 << 18], win[19][1 << 18], ans[1 << 18];

int main() {

cin >> k;

for (int i = 1; i <= k; i++) {

for (int j = 0; j < (1 << (k - i)); j++) {

cin >> lost[i][j];

if (i == 1) {

ans[j << 1] = lost[i][j];

win[i][j] = j << 1 | 1;

} else {

if (lost[i][j] < lost[i - 1][j << 1] && lost[i][j] < lost[i - 1][j << 1 | 1]) {

cout << "No Solution";

return 0;

} else if (lost[i][j] >= lost[i - 1][j << 1]) {

ans[win[i - 1][j << 1]] = lost[i][j];

win[i][j] = win[i - 1][j << 1 | 1];

} else {

ans[win[i - 1][j << 1 | 1]] = lost[i][j];

win[i][j] = win[i - 1][j << 1];

}

lost[i][j] = max(lost[i][j], max(lost[i - 1][j << 1], lost[i - 1][j << 1 | 1]));

}

cin >> w;

if(lost[k][0] > w) {

cout << "No Solution";

return 0;

}

ans[win[k][0]] = w;

for (int i = 0; i < 1 << k; i++) {

if (i) cout << ' ';

cout << ans[i] ;

}

return 0;

}

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