第七届蓝桥杯省赛第八题四平方和

四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法

程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开

例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2

再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2

再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms

分析：直接四层循环可能会超时，可以考虑先将两个数能构成的平方和保存在map里面，如果在前两层循环的时候，发现剩下的数并不能由两个数的平方构成，就直接continue跳过～否则就判断第三层循环，然后用sqrt(num – a * a – b * b – c * c)算出最后一个数temp，看它是否为整数～如果是整数就输出～并且退出程序～

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <map>
using namespace std;
int main() {
    int num;
    cin >> num;
    int n = sqrt(num);
    map<int, int> m;
    for (int a = 0; a <= n; a++) {
        for (int b = a; b <= n; b++) {
            m[a * a + b * b] = 1;
        }
    }
    for (int a = 0; a <= n; a++) {
        for (int b = a; b <= n; b++) {
            if (m[num - a * a - b * b] != 1) continue;
            for (int c = b; c <= n; c++) {
                double temp = sqrt(num - a * a - b * b - c * c);
                if(temp == (int)temp) {
                    cout << a << " " << b << " " << c << " " << (int)temp;
                    return 0;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

#include <map>

using namespace std;

int main() {

int num;

cin >> num;

int n = sqrt(num);

map<int, int> m;

for (int a = 0; a <= n; a++) {

for (int b = a; b <= n; b++) {

m[a * a + b * b] = 1;

}

for (int a = 0; a <= n; a++) {

for (int b = a; b <= n; b++) {

if (m[num - a * a - b * b] != 1) continue;

for (int c = b; c <= n; c++) {

double temp = sqrt(num - a * a - b * b - c * c);

if(temp == (int)temp) {

cout << a << " " << b << " " << c << " " << (int)temp;

return 0;

}

return 0;

}

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