排列数（输出0~9的全排列）-蓝桥杯算法提高

问题描述

　　0、1、2三个数字的全排列有六种，按照字母序排列如下：
012、021、102、120、201、210
输入一个数n
求0~9十个数的全排列中的第n个（第1个为0123456789）。

输入格式

　　一行，包含一个整数n

输出格式

　　一行，包含一组10个数字的全排列

样例输入

样例输出

0123456789

数据规模和约定

　　0 < n <= 10!
分析：啊我才发现有一个超好用的库函数……完全不用自己实现全排列。。竟然自己还那么笨的用下面的深度优先搜索的办法……next_permutation函数。。在algorithm里面，代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main() {
    string s = "0123456789";
    int n;
    cin >> n;
    int cnt = 1;
    do {
        if(cnt == n) {
            cout << s;
            break;
        }
        cnt++;
    }while(next_permutation(s.begin(), s.end()));
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {

string s = "0123456789";

int n;

cin >> n;

int cnt = 1;

do {

if(cnt == n) {

cout << s;

break;

}

cnt++;

}while(next_permutation(s.begin(), s.end()));

return 0;

}

下面是那个笨方法。。。
假设有10个位置，需要在10个位置上依次放置0~9这十个数字。
1.先走到第一个位置，此时放置一个当前可以放置的数字当中最小的那个数字。
2.在走到第二个位置，放置一个当前可以放置的数字当中最小的那个数字。
…
3.到第10个位置时候，所有的数字已经放置完毕，属于第一个全排列。
4.收回第10个位置上的数字，此时还是只可以放置9，那么再到第9个位置面前，收回位置上的数字。
5.在第9个位置处，我们此时可以放置的数字有9，那么第10个位置放8.属于第二个全排列。
6.收回第10、9、8位置的数字，此时可以在第8个位置放置8.
…

用一个数组标记当前的数字是否已经被使用过了。
int book[10]; //一开始的时候没有被使用，初始化值为0.使用过了之后标记为1.
int a[10]; // 表示这10个需要放置数字的位置。
深度优先搜索：

void dfs(int step) {
    for (int i = 0; i <= 9; i++) {
        if (book[i] == 0) { //如果当前数字i没有被使用过
            a[step] = i; //就把当前位置放上这个数字i
            book[i] = 1; //同时不要忘记把book[i]标记为1
            dfs(step + 1); //深度优先搜索下一步
            book[i] = 0; //表示收回当前的数字
        }
    }
}


还有一个循环出口没有写。从step = 0开始执行，当当前的步骤已经step == 10的时候，
因为我们需要考虑的是0~9位置的摆放数字情况，当step时候不用执行，可以return作为出口了。
因为题目要求我们输出第n个全排列的组合是什么，那么
int cou = 0;
每当 step == 10 一组全排列完成的时候，
cou++;
直到 cou == n 的时候输出a数组中所有的数字。
所以代码描述为：


if (step == 10) {
    cou++;
    if (cou == n) {
        for (int i = 0; i <= 9; i++) {
            cout << a[i];
        }
    }
    return;
}


该题的解答完整代码如下：


#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int book[10];
int a[10];
int cou = 0;
void dfs(int step) {
    if (step == 10) {
        cou++;
        if (cou == n) {
            for (int i = 0; i <= 9; i++) {
                cout << a[i];
            }
        }
        return;
    }
    
    for (int i = 0; i <= 9; i++) {
                if (book[i] == 0) {
                        a[step] = i;
                        book[i] = 1;
                        dfs(step + 1);
                        book[i] = 0;
                    }
            }
}

int main() {
        cin >> n;
        dfs(0);
      return 0;
}

void dfs(int step) {

for (int i = 0; i <= 9; i++) {

if (book[i] == 0) { //如果当前数字i没有被使用过

a[step] = i; //就把当前位置放上这个数字i

book[i] = 1; //同时不要忘记把book[i]标记为1

dfs(step + 1); //深度优先搜索下一步

book[i] = 0; //表示收回当前的数字

}

还有一个循环出口没有写。从step = 0开始执行，当当前的步骤已经step == 10的时候，

因为我们需要考虑的是0~9位置的摆放数字情况，当step时候不用执行，可以return作为出口了。

因为题目要求我们输出第n个全排列的组合是什么，那么

int cou = 0;

每当 step == 10 一组全排列完成的时候，

cou++;

直到 cou == n 的时候输出a数组中所有的数字。

所以代码描述为：

if (step == 10) {

cou++;

if (cou == n) {

for (int i = 0; i <= 9; i++) {

cout << a[i];

}

return;

}

该题的解答完整代码如下：

#include <iostream>

using namespace std;

int n;

int book[10];

int a[10];

int cou = 0;

void dfs(int step) {

if (step == 10) {

cou++;

if (cou == n) {

for (int i = 0; i <= 9; i++) {

cout << a[i];

}

return;

}

for (int i = 0; i <= 9; i++) {

if (book[i] == 0) {

a[step] = i;

book[i] = 1;

dfs(step + 1);

book[i] = 0;

}

int main() {

cin >> n;

dfs(0);

return 0;

}

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