海涅定理的定义如下：
设f(x)在.svg)
内有定义，则
存在 ⇔ 对任何以 
为极限的数列
，极限
存在。
这个定理的意思是：如果在
时，
的极限存在且为A，那么在
时极限为 的任何数列
，都应该满足时，
的极限也存在，而且也为A。（这句话对所有数列都应该有效，只要
且的极限是）
海涅定理将函数极限和数列极限联系起来，根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。其实海涅定理可以用来证明一些函数的性质、优化极限的运算等，尤其是为证明某个函数极限不存在提供了一种新的思路～
比如想要证明 
这个极限不存在，我们可以根据海涅定理中函数极限和数列极限的联系来找数列，既然定理中的数列可以是满足条件下的任意数列，题目中函数极限的
表示此时的 为 0，
那么比如找到一个数列
，这个数列正好符合在时极限为0（也就是）的条件，可以发现这个数列对应的 =
，
，可以知道对于这个数列，极限是存在的，并且极限等于 0
既然数列是任意一个都应该满足，那么可以重新再找一个数列看看它极限是否存在。比如又找了一个新数列
，这个数列也符合在时极限为0（也就是）的条件，而此时
，
，可以知道对于这个数列，极限是不存在的
既然找到了两个都是满足海涅定理规定的在时极限为的条件的数列，所以如果 的极限存在且为A，那么找到的这两个也都应该满足时，的极限存在且为A，然而结果并不是这样，第一个极限存在，但是第二个极限不存在，说明本身 的极限也是不存在的～证明完毕～
再举一个应用的例子～比如想要求数列的极限，可以转化为求函数的极限～
比如求数列极限
（n为正整数）
根据海涅定理，可以取 
，那么原式对应的函数极限为
，求得这个函数的极限为 
，那么原数列的极限也为 ，这样就求出来啦～～～
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