蓝桥杯 ADV-61 算法提高矩阵乘方

问题描述
给定一个矩阵A,一个非负整数b和一个正整数m，求A的b次方除m的余数。
其中一个nxn的矩阵除m的余数得到的仍是一个nxn的矩阵，这个矩阵的每一个元素是原矩阵对应位置上的数除m的余数。
要计算这个问题，可以将A连乘b次，每次都对m求余，但这种方法特别慢，当b较大时无法使用。下面给出一种较快的算法(用A^b表示A的b次方)：
若b=0，则A^b%m=I%m。其中I表示单位矩阵。
若b为偶数，则A^b%m=(A^(b/2)%m)^2%m，即先把A乘b/2次方对m求余，然后再平方后对m求余。
若b为奇数，则A^b%m=(A^(b-1)%m)*a%m，即先求A乘b-1次方对m求余，然后再乘A后对m求余。
这种方法速度较快，请使用这种方法计算A^b%m，其中A是一个2×2的矩阵，m不大于10000。
输入格式
输入第一行包含两个整数b, m，第二行和第三行每行两个整数，为矩阵A。
输出格式
输出两行，每行两个整数，表示A^b%m的值。
样例输入
2 2
1 1
0 1
样例输出
1 0
0 1

分析：1.用快速幂的解法递归下去即可
2.按照题目测试数据，矩阵的0次方，应该为全部数字为0，矩阵的1次方，矩阵不变～

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int m;
vector<int> mul(vector<int> a, vector<int> b) {
    vector<int> ans(5);
    ans[1] = (a[1] * b[1] + a[2] * b[3]) % m;
    ans[2] = (a[1] * b[2] + a[2] * b[4]) % m;
    ans[3] = (a[3] * b[1] + a[4] * b[3]) % m;
    ans[4] = (a[3] * b[2] + a[4] * b[4]) % m;
    return ans;
}
vector<int> f(vector<int> v, int b) {
    vector<int> minn(5), nulln(5);
    minn[1] = minn[4] = 1;
    if (b == 0) {
        return mul(nulln, minn);
    } else if (b == 1) {
        return mul(v, minn);
    } else if (b % 2 == 0) {
        vector<int> t(5);
        t = f(v, b / 2);
        return mul(t, t);
    } else {
        return mul(f(v, b - 1), v);
    }
}
int main() {
    vector<int> v(5), ans;
    int b;
    cin >> b >> m;
    cin >> v[1] >> v[2] >> v[3] >> v[4];
    ans = f(v, b);
    printf("%d %d\n%d %d\n", ans[1], ans[2], ans[3], ans[4]);
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <vector>

using namespace std;

int m;

vector<int> mul(vector<int> a, vector<int> b) {

vector<int> ans(5);

ans[1] = (a[1] * b[1] + a[2] * b[3]) % m;

ans[2] = (a[1] * b[2] + a[2] * b[4]) % m;

ans[3] = (a[3] * b[1] + a[4] * b[3]) % m;

ans[4] = (a[3] * b[2] + a[4] * b[4]) % m;

return ans;

}

vector<int> f(vector<int> v, int b) {

vector<int> minn(5), nulln(5);

minn[1] = minn[4] = 1;

if (b == 0) {

return mul(nulln, minn);

} else if (b == 1) {

return mul(v, minn);

} else if (b % 2 == 0) {

vector<int> t(5);

t = f(v, b / 2);

return mul(t, t);

} else {

return mul(f(v, b - 1), v);

}

int main() {

vector<int> v(5), ans;

int b;

cin >> b >> m;

cin >> v[1] >> v[2] >> v[3] >> v[4];

ans = f(v, b);

printf("%d %d\n%d %d\n", ans[1], ans[2], ans[3], ans[4]);

return 0;

}

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