蓝桥杯 ALGO-37 算法训练 Hankson的趣味题

问题描述
Hanks 博士是BT (Bio-Tech，生物技术) 领域的知名专家，他的儿子名叫Hankson。现在，刚刚放学回家的Hankson 正在思考一个有趣的问题。今天在课堂上，老师讲解了如何求两个正整数c1 和c2 的最大公约数和最小公倍数。现在Hankson 认为自己已经熟练地掌握了这些知识，他开始思考一个“求公约数”和“求公倍数”之类问题的“逆问题”，这个问题是这样的：已知正整数a0,a1,b0,b1，设某未知正整数x 满足： 1． x 和a0 的最大公约数是a1； 2． x 和b0 的最小公倍数是b1。 Hankson 的“逆问题”就是求出满足条件的正整数x。但稍加思索之后，他发现这样的 x 并不唯一，甚至可能不存在。因此他转而开始考虑如何求解满足条件的x 的个数。请你帮助他编程求解这个问题。
输入格式
输入第一行为一个正整数n，表示有n 组输入数据。
接下来的n 行每行一组输入数据，为四个正整数a0，a1，b0，b1，每两个整数之间用一个空格隔开。输入数据保证a0 能被a1 整除，b1 能被b0 整除。
输出格式
输出共n 行。每组输入数据的输出结果占一行，为一个整数。
对于每组数据：若不存在这样的 x，请输出0；若存在这样的 x，请输出满足条件的x 的个数；
样例输入
2
41 1 96 288
95 1 37 1776
样例输出
6
2
样例说明
第一组输入数据，x 可以是9、18、36、72、144、288，共有6 个。
第二组输入数据，x 可以是48、1776，共有2 个。
数据规模和约定
对于 50%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤10000 且n≤100。
对于 100%的数据，保证有1≤a0，a1，b0，b1≤2,000,000,000 且n≤2000。

分析：暴力枚举，判断计数即可，注意，因子是成对出现的，枚举到sqrt(即可)，x=sqrt(b1)只要判断一次即可~

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <cmath>
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0) return a;
    return gcd(b, a % b);
}
using namespace std;
int main() {
    int a0, a1, b0, b1, k;
    cin >> k;
    while (k--) {
        int ans = 0;
        scanf("%d %d %d %d", &a0, &a1, &b0, &b1);
        for (int i = 1; i * i <= b1; i++) {
            if(b1 % i == 0){
                int n = i;
                if (gcd(a0, n) == a1 && b0 * n == b1 * gcd(b0, n))
                    ans++;
                if(i != b1 / i) {
                    n = b1 / i;
                    if (gcd(a0, n) == a1 && b0 * n == b1 * gcd(b0, n))
                        ans++;
                }
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <vector>

#include <string>

#include <cmath>

int gcd(int a, int b) {

if (b == 0) return a;

return gcd(b, a % b);

}

using namespace std;

int main() {

int a0, a1, b0, b1, k;

cin >> k;

while (k--) {

int ans = 0;

scanf("%d %d %d %d", &a0, &a1, &b0, &b1);

for (int i = 1; i * i <= b1; i++) {

if(b1 % i == 0){

int n = i;

if (gcd(a0, n) == a1 && b0 * n == b1 * gcd(b0, n))

ans++;

if(i != b1 / i) {

n = b1 / i;

if (gcd(a0, n) == a1 && b0 * n == b1 * gcd(b0, n))

ans++;

}

printf("%d\n",ans);

}

return 0;

}

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