对一个十进制数的各位数字做一次平方和，称作一次迭代。如果一个十进制数能通过若干次迭代得到 1，就称该数为幸福数。1 是一个幸福数。此外，例如 19 经过 1 次迭代得到 82，2 次迭代后得到 68，3 次迭代后得到 100，最后得到 1。则 19 就是幸福数。显然，在一个幸福数迭代到 1 的过程中经过的数字都是幸福数，它们的幸福是依附于初始数字的。例如 82、68、100 的幸福是依附于 19 的。而一个特立独行的幸福数，是在一个有限的区间内不依附于任何其它数字的；其独立性就是依附于它的的幸福数的个数。如果这个数还是个素数，则其独立性加倍。例如 19 在区间[1, 100] 内就是一个特立独行的幸福数，其独立性为 2×4=8。
另一方面，如果一个大于1的数字经过数次迭代后进入了死循环，那这个数就不幸福。例如 29 迭代得到 85、89、145、42、20、4、16、37、58、89、…… 可见 89 到 58 形成了死循环，所以 29 就不幸福。
本题就要求你编写程序，列出给定区间内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。
输入格式：
输入在第一行给出闭区间的两个端点：1<A<B≤104。
输出格式：
按递增顺序列出给定闭区间 [A,B] 内的所有特立独行的幸福数和它的独立性。每对数字占一行，数字间以 1 个空格分隔。
如果区间内没有幸福数，则在一行中输出 SAD。
输入样例 1：
10 40
输出样例 1：
19 8
23 6
28 3
31 4
32 3
注意：样例中，10、13 也都是幸福数，但它们分别依附于其他数字（如 23、31 等等），所以不输出。其它数字虽然其实也依附于其它幸福数，但因为那些数字不在给定区间 [10, 40] 内，所以它们在给定区间内是特立独行的幸福数。
输入样例 2：
110 120
输出样例 2：
SAD
分析：1、判断一个数是不是特立独行的幸福数，同时累计其独立性。2、判断其是不是素数，是的话独立性需要乘二。用num[i]储存第i个元素的独立性，用notIndep[i]表示第i各数不是特立独行的幸福数——将所有迭代产生的数标记为1，ans用来储存可能的幸福数，mark用来存储一个数迭代过程中产生的数，如果重复则说明不是幸福数～
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 |
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int A, B, flag, num[10001], notIndep[10001]; bool isPrime(int a) { if (a == 1) return false; for (int i = 2; i <= sqrt(a); i++) if (a % i == 0) return false; return true; } bool isIndep(int x) { set<int> mark; int X = x, temp1, temp2; while (X != 1) { mark.insert(X); temp1 = 0; while (X) { temp2 = X % 10; X /= 10; temp1 += temp2 * temp2; } num[x]++; notIndep[temp1] = 1; X = temp1; if (mark.count(X)) return false; } return true; } int main() { cin >> A >> B; vector<int> ans; for (int i = A; i <= B; i++) if (isIndep(i)) ans.push_back(i); for (int i = 0; i < ans.size(); i++) { if (isPrime(ans[i])) num[ans[i]] <<= 1; if (!notIndep[ans[i]]) { cout << ans[i] << ' ' << num[ans[i]] << endl; flag = 1; } } if (!flag) cout << "SAD"; return 0; } |
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