L3-028 森森旅游 (30 分)-PAT 团体程序设计天梯赛 GPLT

好久没出去旅游啦！森森决定去 Z 省旅游一下。

Z 省有 n 座城市（从 1 到 n 编号）以及 m 条连接两座城市的有向旅行线路（例如自驾、长途汽车、火车、飞机、轮船等），每次经过一条旅行线路时都需要支付该线路的费用（但这个收费标准可能不止一种，例如车票跟机票一般不是一个价格）。

Z 省为了鼓励大家在省内多逛逛，推出了旅游金计划：在 i 号城市可以用 1 元现金兑换 ai 元旅游金（只要现金足够，可以无限次兑换）。城市间的交通即可以使用现金支付路费，也可以用旅游金支付。具体来说，当通过第 j 条旅行线路时，可以用 cj 元现金或 dj 元旅游金支付路费。注意：每次只能选择一种支付方式，不可同时使用现金和旅游金混合支付。但对于不同的线路，旅客可以自由选择不同的支付方式。

森森决定从 1 号城市出发，到 n 号城市去。他打算在出发前准备一些现金，并在途中的某个城市将剩余现金全部换成旅游金后继续旅游，直到到达 n 号城市为止。当然，他也可以选择在 1 号城市就兑换旅游金，或全部使用现金完成旅程。

Z 省政府会根据每个城市参与活动的情况调整汇率（即调整在某个城市 1 元现金能换多少旅游金）。现在你需要帮助森森计算一下，在每次调整之后最少需要携带多少现金才能完成他的旅程。

输入格式:
输入在第一行给出三个整数 n，m 与 q（1≤n≤105，1≤m≤2×105，1≤q≤105），依次表示城市的数量、旅行线路的数量以及汇率调整的次数。

接下来 m 行，每行给出四个整数 u，v，c 与 d（1≤u,v≤n，1≤c,d≤109），表示一条从 u 号城市通向 v 号城市的有向旅行线路。每次通过该线路需要支付 c 元现金或 d 元旅游金。数字间以空格分隔。输入保证从 1 号城市出发，一定可以通过若干条线路到达 n 号城市，但两城市间的旅行线路可能不止一条，对应不同的收费标准；也允许在城市内部游玩（即 u 和 v 相同）。

接下来的一行输入 n 个整数 a1,a2,⋯,an（1≤ai≤109），其中 ai表示一开始在 i 号城市能用 1 元现金兑换 ai个旅游金。数字间以空格分隔。

接下来 q 行描述汇率的调整。第 i 行输入两个整数 xi 与 ai′（1≤xi≤n，1≤a
i′ ≤109），表示第 i 次汇率调整后，xi号城市能用 1 元现金兑换 ai′个旅游金，而其它城市旅游金汇率不变。请注意：每次汇率调整都是在上一次汇率调整的基础上进行的。

输出格式:
对每一次汇率调整，在对应的一行中输出调整后森森至少需要准备多少现金，才能按他的计划从 1 号城市旅行到 n 号城市。

再次提醒：如果森森决定在途中的某个城市兑换旅游金，那么他必须将剩余现金全部、一次性兑换，剩下的旅途将完全使用旅游金支付。

输入样例:
6 11 3
1 2 3 5
1 3 8 4
2 4 4 6
3 1 8 6
1 3 10 8
2 3 2 8
3 4 5 3
3 5 10 7
3 3 2 3
4 6 10 12
5 6 10 6
3 4 5 2 5 100
1 2
2 1
1 17

输出样例:
8
8
1

样例解释:
对于第一次汇率调整，森森可以沿着 1→2→4→6 的线路旅行，并在 2 号城市兑换旅游金；

对于第二次汇率调整，森森可以沿着 1→2→3→4→6 的线路旅行，并在 3 号城市兑换旅游金；

对于第三次汇率调整，森森可以沿着 1→3→5→6 的线路旅行，并在 1 号城市兑换旅游金。

分析：主体思路是，用Dijskra最短路算法分别算出:
1.使用现金从城市1出发，到达所有城市的最小花费（储存在cashD内）
2.使用旅游金从城市n出发，到达所有城市的最小花费（储存在voucherD内）
这样我们就能通过枚举中转点的方式，得到在第i个城市将现金换成旅游金的情况下所需要的现金总额～就是使用从城市1到达第i个城市所需要的最小现金数 + 从第i个城市到城市n所需要的最小旅游金数所转换成的现金数量，就可以得到在第i个城市兑换所需要的总现金费用，储存在tran[i]内～
huan[i]中储存第i个城市的汇率，cashE[i]和voucherE[i]中储分别储存使用现金和旅游金到达i可下一个城市的花费。最后将所有中转点所要用的花费储存在一个可以有重复值的multiset容器 minCost 中。最后在更新汇率时，将更新前花费从 minCost 中删除，并插入新值，然后输出 minCost 中的最小值就是答案啦～

注意：如果某点使用现金或旅游金不可达，那么该点的tran值则设置为0，在更新时该点也无需操作～

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pil pair<int, long long>
struct node {
	int id;
	long long dis;
	friend int operator < (const node &a, const node &b) {
		return a.dis > b.dis;
	}
};
int n, m, q, u, v, xi, vis1[100005], vis2[100005];
long long c, d, w, ai, huan[100005], cashD[100005], voucherD[100005], tran[100005];
vector<pil> cashE[100005], voucherE[100005];
multiset<long long> minCost;
priority_queue<node> Q;
void Dijskra (int s, vector<pil> E[], long long Dis[], int Vis[]) {
	fill (Dis + 1, Dis + n + 1, LLONG_MAX);
	Dis[s] = 0;
	Q.push(node{s, 0});
	while (!Q.empty()) {
		int now = Q.top().id;
		Q.pop();
		if (Vis[now]) continue;
		Vis[now] = 1;
		for (int i = 0; i < (int)E[now].size(); ++i) {
			v = E[now][i].first;
			w = E[now][i].second;
			if (Dis[v] > Dis[now] + w) {
				Dis[v] = Dis[now] + w;
				Q.push(node{v, Dis[v]});
			}
		}
	} 
}
int main() {
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		scanf("%d%d%lld%lld", &u, &v, &c, &d);
		cashE[u].push_back({v, c});
		voucherE[v].push_back({u, d});
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &huan[i]);
	Dijskra(1, cashE, cashD, vis1);
	Dijskra(n, voucherE, voucherD, vis2);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (cashD[i] == LLONG_MAX || voucherD[i] == LLONG_MAX) continue;
		minCost.insert(tran[i] = cashD[i] + (voucherD[i]+huan[i]-1) / huan[i]);
	}
	for (int i = 0; i < q; i++) {
		scanf("%d%lld", &xi, &ai);
		if (!tran[xi] || huan[xi] == ai) {
			printf("%lld\n", *minCost.begin());
		} else {
			minCost.erase(minCost.find(tran[xi]));
			huan[xi] = ai;
			minCost.insert(tran[xi] = cashD[xi]+(voucherD[xi]+huan[xi]-1)/huan[xi]);
			printf("%lld\n", *minCost.begin());
		}
	}
	return 0;
}

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define pil pair<int, long long>

struct node {

int id;

long long dis;

friend int operator < (const node &a, const node &b) {

return a.dis > b.dis;

}

};

int n, m, q, u, v, xi, vis1[100005], vis2[100005];

long long c, d, w, ai, huan[100005], cashD[100005], voucherD[100005], tran[100005];

vector<pil> cashE[100005], voucherE[100005];

multiset<long long> minCost;

priority_queue<node> Q;

void Dijskra (int s, vector<pil> E[], long long Dis[], int Vis[]) {

fill (Dis + 1, Dis + n + 1, LLONG_MAX);

Dis[s] = 0;

Q.push(node{s, 0});

while (!Q.empty()) {

int now = Q.top().id;

Q.pop();

if (Vis[now]) continue;

Vis[now] = 1;

for (int i = 0; i < (int)E[now].size(); ++i) {

v = E[now][i].first;

w = E[now][i].second;

if (Dis[v] > Dis[now] + w) {

Dis[v] = Dis[now] + w;

Q.push(node{v, Dis[v]});

}

int main() {

scanf("%d%d%d", &n, &m, &q);

for (int i = 0; i < m; i++) {

scanf("%d%d%lld%lld", &u, &v, &c, &d);

cashE[u].push_back({v, c});

voucherE[v].push_back({u, d});

}

for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &huan[i]);

Dijskra(1, cashE, cashD, vis1);

Dijskra(n, voucherE, voucherD, vis2);

for (int i = 1; i <= n; i++) {

if (cashD[i] == LLONG_MAX || voucherD[i] == LLONG_MAX) continue;

minCost.insert(tran[i] = cashD[i] + (voucherD[i]+huan[i]-1) / huan[i]);

}

for (int i = 0; i < q; i++) {

scanf("%d%lld", &xi, &ai);

if (!tran[xi] || huan[xi] == ai) {

printf("%lld\n", *minCost.begin());

} else {

minCost.erase(minCost.find(tran[xi]));

huan[xi] = ai;

minCost.insert(tran[xi] = cashD[xi]+(voucherD[xi]+huan[xi]-1)/huan[xi]);

printf("%lld\n", *minCost.begin());

}

return 0;

}

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