【计算机组成原理】定点乘法运算之原码两位乘法

讨论x * y = z 采用原码两位乘法,已知x和y,如何求得z

  1. 原码两位乘法和原码一位乘法一样,符号位不参加运算
  2. 部分积和被乘数x均采用三位符号,乘数y末位每次要加一个c,c一开始是0
  3. 根据如下法则进行运算:
    · 000 -》 部分积加0,    右移两位,c变为0
    · 001 -》 部分积加|x|, 右移两位,c变为0
    · 010 -》 部分积加|x|, 右移两位,c变为0
    · 011 -》 部分积加2|x|,右移两位,c变为0
    · 100 -》 部分积加2|x|,右移两位,c变为0
    · 101 -》 部分积减|x|, 右移两位,c变为1
    · 110 -》 部分积减|x|, 右移两位,c变为1
    · 111 -》 部分积加0,     右移两位,c变为1
  4. 而乘数y用双符号还是单符号表示得根据乘数y的数值的奇偶性判断,而且最后一步移位与否也与乘数y的数值的奇偶性有关:
    · 如果乘数y的尾数n为偶数,则乘数y用双符号表示,最后一步不移位
    · 如果乘数y的尾数n为奇数,则乘数y用单符号表示,最后一步要移一位(也就是说把y凑成偶数位个~)

根据以上步骤我们就可以求得x * y的源码。

举个栗子~例如:x = -0.1101,y = 0.0110,求[x*y]原。

符号位是不参与运算哒,所以已经知道最后的结果是负啦~

先写出|x|和2|x|的值再说,用三位符号位表示哦~:
|x| = 000.1101, 2|x| = 001.1010

因为y的尾数n为偶数(4位)所以乘数y要用双符号表示,而且最后一步是不用移位的~
所以 |y| = 00.0110

一开始部分积为 000.0000,乘数为00.01100(先在末尾加个c,c一开始是0)

此时y = 00.01100的最后三位是100,根据运算法则,加2|x|:
000.0000 + 001.1010 = 001.1010

对部分积右移两位,得到:000.011010,而乘数c变成了0,y移动三位,c添加在末尾,所以此时的乘数变为了00.010,最后三位是010

根据运算法则,加|x|:
000.011010 + 000.1101 = 000.001110

右移两位,得到:000.01001110,而乘数c变为了0,y移动三位,c添加在末尾,所以此时的乘数变为了00.0,因为最后三位是000

因为这已经是最后一步了,因为y是偶数所以最后一步不用移位~~

这样的话,外加前面已知的符号位是负号,就可以得知最后结果[x * y]原 = 1.01001110

 

【计算机组成原理】定点乘法运算之补码一位乘法(Booth算法)

x * y = z
讨论已知x和y的情况下,怎么通过补码一位乘法方法得出z~~
首先说下运算规则~

  1. 和原码一位乘法不同的是,补码一位乘法的符号位是参加运算的~运算的所有的数包括得到的结果z都是补码的形式~
  2. 被乘数x取双符号参与运算,部分积的初值为0~~乘数y取单符号位~
  3. 乘数y末尾首先要增加一个附加位0,每次讨论的是y的最后两位~但是每次移动是移动一位哦~
  4. 判断y的最后两位的时候,遵循这样的规则:
  • 为00或者为11的时候,直接右移一位
  • 为01的时候,加x的补,然后右移一位
  • 为10的时候,加-x的补,然后右移一位

    5. 不过有个特例,就是最后一步不用右移一位!

举个栗子~~

比如x = -0.1101,y=0.1011

先写出x的补码:[x]补 = 11.0011,再写出-x的补码:[-x]补 = 00.1101

一开始部分积的初值是:00.0000

在y后面加个0~那么y变成了0.10110

然后从y的最后两位开始往前,0.10110当前最后两位是10,所以加上[-x]补:

00.0000 + 00.1101 = 00.1101

右移一位,变成00.01101

此时y =0.10110的最后两位变成了11(是往前挪了一个位置哦,不是两个~),按照规则应该直接右移一位就好啦,就变成了00.001101

此时y =0.10110的最后两位变成了01,所以根据规则要加[x]补:

00.001101 + 11.0011 = 11.011001

右移一位,变成了11.1011001

此时y =0.10110的最后两位变成了10,加上[-x]补:

11.1011001 + 00.1101 = 00.1000001

右移一位,变成了:00.01000001

此时y =0.10110最后两位是01(所以从这里就可以知道规则里面要在y前面补一个0的作用了吧嘿嘿),加[x]补:

00.01000001 + 11.0011 = 11.01110001

因为这已经是最后一步了,所以不用再右移了,所以最后结果就是1.01110001

这个结果是x*y的补码哦~

【计算机组成原理】定点乘法运算之原码一位乘法

x * y = z
讨论已知x和y的情况下,怎么通过原码一位乘法方法得出z~~
首先说下运算规则~
1. z的符号位通过x和y的符号位进行异或运算得到~(这个很好理解哒,负负得正,正正得正,正负得负嘛~所以把符号位异或得到的结果就是乘法运算后应该的结果咯~)
2. 所以就不用讨论x和y的符号位啦,z除了符号之外的其他部分由x的绝对值乘以y的绝对值得到~
1、2两点总结一下就是说:被乘数和乘数均取绝对值参加运算,符号位单独考虑~

我们手工进行乘法运算的时候,是通过y从右往左每一位都和x相乘,(乘完一次就往前缩进一个数位)然后把结果相加得到的~机器也是这样运算哒~不过机器为了节约空间,毕竟按照手算的方法那样两个n位相乘最后可能会需要2n的长度空间才能得到结果,计算机是采用把每次用y的一位和x相乘的结果(叫做部分积)累加后右移一位,再处理y当前位的下一位的~

3. 我们把被乘数x先取双符号,而且让部分积初始值为0,并且长度和被乘数x相同(就是添0让长度相同的意思啦~)

计算机只有0和1,所以处理乘法的时候运算法则远没有99乘法表那么复杂,运算规则为:

4. 从y的最后一位开始(一直到第一位)分别与x相乘:

  • 当y的当前位为1,则部分积加上x的绝对值
  • 当y的当前位为0,则部分积加上0

5. 右移一位,在前面加0。不断处理y的每一位,知道y的所有位都处理过为止~~

可能有点晕,举个栗子~

比如x = 0.1101  ,y = 0.1011

  1. 先把部分积设为初始值0(长度扩展到和x相同),即
    00.0000
  2. y的最后一位是1,所以要加上x的绝对值:
    00.0000 + 00.1101 = 00.1101
  3. 右移1位,前面补0,变成了00.01101 
  4. 好啦,下面处理y的倒数第二位,还是1,继续加x的绝对值:
    00.01101 + 00.1101 = 01.00111
  5. 别忘记右移1位,前面补0,这样就变成了00.100111 
  6. y倒数第3位是0,只要加0就好了(加0的结果还是本身啊。),所以还是:00.100111
  7. 既然加了0,别忘记右移一位哦,所以变成了00.0100111 
  8. y还剩最后一个位(也就是第一位)没处理啦,第一位是1哦,那就加上x的绝对值:
    00.0100111 + 00.1101 = 01.0001111
  9. 别忘记右移一位!所以最后结果是 00.10001111~~~

嗯好啦,这就是最后结果~~不过双符号位就变成一个0就好咯,也就是最后结果为0.10001111~~~