标签： 计算机组成原理

讨论x * y = z 采用原码两位乘法，已知x和y，如何求得z

1. 原码两位乘法和原码一位乘法一样，符号位不参加运算
2. 部分积和被乘数x均采用三位符号，乘数y末位每次要加一个c，c一开始是0
3. 根据如下法则进行运算：
   · 000 -》 部分积加0，    右移两位，c变为0
   · 001 -》 部分积加|x|， 右移两位，c变为0
   · 010 -》 部分积加|x|， 右移两位，c变为0
   · 011 -》 部分积加2|x|，右移两位，c变为0
   · 100 -》 部分积加2|x|，右移两位，c变为0
   · 101 -》 部分积减|x|， 右移两位，c变为1
   · 110 -》 部分积减|x|， 右移两位，c变为1
   · 111 -》 部分积加0，     右移两位，c变为1
4. 而乘数y用双符号还是单符号表示得根据乘数y的数值的奇偶性判断，而且最后一步移位与否也与乘数y的数值的奇偶性有关：
   · 如果乘数y的尾数n为偶数，则乘数y用双符号表示，最后一步不移位
   · 如果乘数y的尾数n为奇数，则乘数y用单符号表示，最后一步要移一位（也就是说把y凑成偶数位个～）

根据以上步骤我们就可以求得x * y的源码。

举个栗子~例如：x = -0.1101，y = 0.0110，求[x*y]原。

符号位是不参与运算哒，所以已经知道最后的结果是负啦~

先写出|x|和2|x|的值再说，用三位符号位表示哦~：
|x| = 000.1101， 2|x| = 001.1010

因为y的尾数n为偶数（4位）所以乘数y要用双符号表示，而且最后一步是不用移位的~
所以 |y| = 00.0110

一开始部分积为 000.0000，乘数为00.01100（先在末尾加个c，c一开始是0）

此时y = 00.01100的最后三位是100，根据运算法则，加2|x|：
000.0000 + 001.1010 = 001.1010

对部分积右移两位，得到：000.011010，而乘数c变成了0，y移动三位，c添加在末尾，所以此时的乘数变为了00.010，最后三位是010

根据运算法则，加|x|：
000.011010 + 000.1101 = 000.001110

右移两位，得到：000.01001110，而乘数c变为了0，y移动三位，c添加在末尾，所以此时的乘数变为了00.0，因为最后三位是000

因为这已经是最后一步了，因为y是偶数所以最后一步不用移位~~

这样的话，外加前面已知的符号位是负号，就可以得知最后结果[x * y]原 = 1.01001110

 

x * y = z
讨论已知x和y的情况下，怎么通过补码一位乘法方法得出z~~
首先说下运算规则~

1. 和原码一位乘法不同的是，补码一位乘法的符号位是参加运算的~运算的所有的数包括得到的结果z都是补码的形式~
2. 被乘数x取双符号参与运算，部分积的初值为0~~乘数y取单符号位~
3. 乘数y末尾首先要增加一个附加位0，每次讨论的是y的最后两位~但是每次移动是移动一位哦~
4. 判断y的最后两位的时候，遵循这样的规则：

• 为00或者为11的时候，直接右移一位
• 为01的时候，加x的补，然后右移一位
• 为10的时候，加-x的补，然后右移一位
  
  5. 不过有个特例，就是最后一步不用右移一位！

举个栗子~~

比如x = -0.1101，y=0.1011

先写出x的补码：[x]补 = 11.0011，再写出-x的补码：[-x]补 = 00.1101

一开始部分积的初值是：00.0000

在y后面加个0~那么y变成了0.10110

然后从y的最后两位开始往前，0.10110当前最后两位是10，所以加上[-x]补：

00.0000 + 00.1101 = 00.1101

右移一位，变成00.01101

此时y =0.10110的最后两位变成了11（是往前挪了一个位置哦，不是两个~），按照规则应该直接右移一位就好啦，就变成了00.001101

此时y =0.10110的最后两位变成了01，所以根据规则要加[x]补：

00.001101 + 11.0011 = 11.011001

右移一位，变成了11.1011001

此时y =0.10110的最后两位变成了10，加上[-x]补：

11.1011001 + 00.1101 = 00.1000001

右移一位，变成了：00.01000001

此时y =0.10110最后两位是01（所以从这里就可以知道规则里面要在y前面补一个0的作用了吧嘿嘿），加[x]补：

00.01000001 + 11.0011 = 11.01110001

因为这已经是最后一步了，所以不用再右移了，所以最后结果就是1.01110001

这个结果是x*y的补码哦~

x * y = z
讨论已知x和y的情况下，怎么通过原码一位乘法方法得出z~~
首先说下运算规则~
1. z的符号位通过x和y的符号位进行异或运算得到~（这个很好理解哒，负负得正，正正得正，正负得负嘛~所以把符号位异或得到的结果就是乘法运算后应该的结果咯~）
2. 所以就不用讨论x和y的符号位啦，z除了符号之外的其他部分由x的绝对值乘以y的绝对值得到~
1、2两点总结一下就是说：被乘数和乘数均取绝对值参加运算，符号位单独考虑~

我们手工进行乘法运算的时候，是通过y从右往左每一位都和x相乘，（乘完一次就往前缩进一个数位）然后把结果相加得到的~机器也是这样运算哒~不过机器为了节约空间，毕竟按照手算的方法那样两个n位相乘最后可能会需要2n的长度空间才能得到结果，计算机是采用把每次用y的一位和x相乘的结果（叫做部分积）累加后右移一位，再处理y当前位的下一位的~

3. 我们把被乘数x先取双符号，而且让部分积初始值为0，并且长度和被乘数x相同（就是添0让长度相同的意思啦~）

计算机只有0和1，所以处理乘法的时候运算法则远没有99乘法表那么复杂，运算规则为：

4. 从y的最后一位开始（一直到第一位）分别与x相乘：

• 当y的当前位为1，则部分积加上x的绝对值
• 当y的当前位为0，则部分积加上0

5. 右移一位，在前面加0。不断处理y的每一位，知道y的所有位都处理过为止~~

可能有点晕，举个栗子~

比如x = 0.1101  ，y = 0.1011

1. 先把部分积设为初始值0（长度扩展到和x相同），即
   00.0000
2. y的最后一位是1，所以要加上x的绝对值：
   00.0000 + 00.1101 = 00.1101
3. 右移1位，前面补0，变成了00.01101 
4. 好啦，下面处理y的倒数第二位，还是1，继续加x的绝对值：
   00.01101 + 00.1101 = 01.00111
5. 别忘记右移1位，前面补0，这样就变成了00.100111 
6. y倒数第3位是0，只要加0就好了（加0的结果还是本身啊。），所以还是：00.100111
7. 既然加了0，别忘记右移一位哦，所以变成了00.0100111 
8. y还剩最后一个位（也就是第一位）没处理啦，第一位是1哦，那就加上x的绝对值：
   00.0100111 + 00.1101 = 01.0001111
   
9. 别忘记右移一位！所以最后结果是 00.10001111~~~

嗯好啦，这就是最后结果~~不过双符号位就变成一个0就好咯，也就是最后结果为0.10001111~~~