蓝桥杯 – 柳婼の blog

蓝桥杯 ALGO-4 算法训练结点选择

问题描述

有一棵 n 个节点的树，树上每个节点都有一个正整数权值。如果一个点被选择了，那么在树上和它相邻的点都不能被选择。求选出的点的权值和最大是多少？

输入格式

第一行包含一个整数 n 。

接下来的一行包含 n 个正整数，第 i 个正整数代表点 i 的权值。

接下来一共 n-1 行，每行描述树上的一条边。

输出格式

输出一个整数，代表选出的点的权值和的最大值。

样例输入

5
1 2 3 4 5
1 2
1 3
2 4
2 5

样例输出

样例说明

选择3、4、5号点，权值和为 3+4+5 = 12 。

数据规模与约定

对于20%的数据， n <= 20。

对于50%的数据， n <= 1000。

对于100%的数据， n <= 100000。

权值均为不超过1000的正整数。

分析：题目给出的数据不一定是二叉树，所以可以看作图来处理～其实就是用邻接表存储啦～v[i]数组中保存i结点的孩子节点们～dp[i][0]表示不取i结点的结果～dp[i][1]表示取i结点的结果～

用深度优先搜索+动态规划，每个点的最大权值有取当前这个点和不取当前这个点两种情况～如果取当前点，则不能取与它相邻的任何点；不取当前点，则取与它相邻点的最大值进行累加～从底向上累加到顶部～max(dp[1][0], dp[1][1])就是所求结果～

用一个变量pre保存当前结点的前一个结点～如果等于pre说明访问到了它的父亲结点，为了防止重复访问，要在v[node][i]不等于pre时候继续dfs下去～否则可能会形成无限循环的环～

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int dp[100010][2];
vector<vector<int> > v;
void dfs(int node, int pre) {
    for (int i = 0; i < v[node].size(); i++) {
        int temp = v[node][i];
        if (temp != pre) {
            dfs(temp, node);
            dp[node][0] += max(dp[temp][0], dp[temp][1]);
            dp[node][1] += dp[temp][0];
        }
    }
}
int main() {
    int n, a, b;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d", &dp[i][1]);
    v.resize(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        v[a].push_back(b);
        v[b].push_back(a);
    }
    dfs(1, 0);
    cout << max(dp[1][0], dp[1][1]);
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <vector>

using namespace std;

int dp[100010][2];

vector<vector<int> > v;

void dfs(int node, int pre) {

for (int i = 0; i < v[node].size(); i++) {

int temp = v[node][i];

if (temp != pre) {

dfs(temp, node);

dp[node][0] += max(dp[temp][0], dp[temp][1]);

dp[node][1] += dp[temp][0];

}

int main() {

int n, a, b;

scanf("%d", &n);

for (int i = 1; i <= n; i++)

scanf("%d", &dp[i][1]);

v.resize(n + 1);

for (int i = 1; i <= n - 1; i++) {

scanf("%d%d", &a, &b);

v[a].push_back(b);

v[b].push_back(a);

}

dfs(1, 0);

cout << max(dp[1][0], dp[1][1]);

return 0;

}

第六届蓝桥杯省赛第一题奖券数目

有些人很迷信数字，比如带“4”的数字，认为和“死”谐音，就觉得不吉利。

虽然这些说法纯属无稽之谈，但有时还要迎合大众的需求。某抽奖活动的奖券号码是5位数（10000-99999），

要求其中不要出现带“4”的号码，主办单位请你计算一下，如果任何两张奖券不重号，最多可发出奖券多少张。

请提交该数字（一个整数），不要写任何多余的内容或说明性文字。

分析：从10000～99999，统计没有一位为4的数字的个数～结果为52488～

当然也可以不用代码解决～用排列组合～8*9*9*9*9=52488～

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int main() {
    int cnt = 0;
    for (int i = 10000; i <= 99999; i++) {
        string s = to_string(i);
        int flag = 0;
        for (int j = 0; j < 5; j++) {
            if (s[j] == '4') flag = 1;
        }
        if (flag == 0) cnt++;
    }
    cout << cnt;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <string>

using namespace std;

int main() {

int cnt = 0;

for (int i = 10000; i <= 99999; i++) {

string s = to_string(i);

int flag = 0;

for (int j = 0; j < 5; j++) {

if (s[j] == '4') flag = 1;

}

if (flag == 0) cnt++;

}

cout << cnt;

return 0;

}

有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms

分析：遍历数组，如果当前位置的瓶子编号不对，就找到那个正确编号的瓶子交换过来，累加得到交换的次数cnt～

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int main() {
    int n, cnt = 0;
    cin >> n;
    vector<int> a(n + 1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (a[i] != i) {
            for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
                if (a[j] == i) {
                    swap(a[i], a[j]);
                    cnt++;
                }
            }
        }
    }
    cout << cnt;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <vector>

using namespace std;

int main() {

int n, cnt = 0;

cin >> n;

vector<int> a(n + 1);

for (int i = 1; i <= n; i++) {

cin >> a[i];

}

for (int i = 1; i <= n; i++) {

if (a[i] != i) {

for (int j = i + 1; j <= n; j++) {

if (a[j] == i) {

swap(a[i], a[j]);

cnt++;

}

cout << cnt;

return 0;

}

第七届蓝桥杯省赛第七题剪邮票

剪邮票如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。

现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

分析：i1、i2、i3、i4和i5为枚举要剪下的5个数，对这五个数构成的连通性进行dfs判断，如果dfs后测得从i1出发从上下左右四个方向上深度优先搜索遍历为i2～i5之间的所有点，cnt标记i5能够走到的是i1～i5这些点的个数，如果cnt == 5就说明是连在一起的，注意从4和8向右行走走不到5和9，并且从5和9出发向左行走走不到4和8～所以遇到index == 4或者index == 8并且是向右走的时候continue～（index == 5和9并向左走同理～）将result加一～累加得到的result就是结果116～

#include <iostream>
using namespace std;
int dis[4] = {-1, 1, -4, 4}, visit[13];
int i1, i2, i3, i4, i5, cnt, result = 0;
void dfs(int index) {
    if (cnt >= 5) return;
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        if ((dis[i] == 1 && (index == 4 || index == 8)) || (dis[i] == -1 && (index == 5 || index == 9))) continue;
        int t = index + dis[i];
        if (t >= 1 && t <= 12 && visit[t] == 0 && (t == i2 || t == i3 || t == i4 || t == i5)) {
            visit[t] = 1;
            cnt++;
            dfs(t);
        }
    }
}
int main() {
    for (i1 = 1; i1 <= 12 - 4; i1++) {
        for (i2 = i1 + 1; i2 <= 12 - 3; i2++) {
            for (i3 = i2 + 1; i3 <= 12 - 2; i3++) {
                for (i4 = i3 + 1; i4 <= 12 - 1; i4++) {
                    for (i5 = i4 + 1; i5 <= 12; i5++) {
                        memset(visit, 0, sizeof(visit));
                        cnt = 1;
                        dfs(i1);
                        if (cnt == 5) result++;
                    }
                }
            }
        }
    }
    cout << result;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int dis[4] = {-1, 1, -4, 4}, visit[13];

int i1, i2, i3, i4, i5, cnt, result = 0;

void dfs(int index) {

if (cnt >= 5) return;

for (int i = 0; i < 4; i++) {

if ((dis[i] == 1 && (index == 4 || index == 8)) || (dis[i] == -1 && (index == 5 || index == 9))) continue;

int t = index + dis[i];

if (t >= 1 && t <= 12 && visit[t] == 0 && (t == i2 || t == i3 || t == i4 || t == i5)) {

visit[t] = 1;

cnt++;

dfs(t);

}

int main() {

for (i1 = 1; i1 <= 12 - 4; i1++) {

for (i2 = i1 + 1; i2 <= 12 - 3; i2++) {

for (i3 = i2 + 1; i3 <= 12 - 2; i3++) {

for (i4 = i3 + 1; i4 <= 12 - 1; i4++) {

for (i5 = i4 + 1; i5 <= 12; i5++) {

memset(visit, 0, sizeof(visit));

cnt = 1;

dfs(i1);

if (cnt == 5) result++;

}

cout << result;

return 0;

}

第七届蓝桥杯省赛第六题方格填数（next_permutation）

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能填写的方案？
请填写表示方案数目的整数～

分析：从左到右从上到下标为0～9，将a[10]中的数字依次填入，所以只要将a数组从0123456789一直全排列试到9876543210，测试每一个结果是否满足，满足条件的次数累加得到的就是方案数目～答案是1580～

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int a[10] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
bool judge(int i, int j) {
    return (a[i] - a[j] == 1 || a[i] - a[j] == -1);
}
bool func() {
    if (judge(0, 1) || judge(0, 3) ||judge(0, 4) ||judge(0, 5) ||judge(1, 2)||judge(1, 4) ||judge(1, 5) ||judge(1,6) ||judge(2, 5) ||judge(2, 6) ||judge(3, 4) ||judge(3, 7) ||judge(3, 8) ||  judge(4, 5) ||judge(4, 7) || judge(4, 8) ||judge(4, 9) ||judge(5, 6) ||judge(5, 8) || judge(5, 9) || judge(6, 9)|| judge(7, 8) ||judge(8, 9))
        return false;
    return true;
}
int main() {
    int n = 1, cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= 10; i++)
        n = n * i;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        next_permutation(a, a+10);
        if (func() == true)
            cnt++;
    }
    cout << cnt;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

int a[10] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};

bool judge(int i, int j) {

return (a[i] - a[j] == 1 || a[i] - a[j] == -1);

}

bool func() {

if (judge(0, 1) || judge(0, 3) ||judge(0, 4) ||judge(0, 5) ||judge(1, 2)||judge(1, 4) ||judge(1, 5) ||judge(1,6) ||judge(2, 5) ||judge(2, 6) ||judge(3, 4) ||judge(3, 7) ||judge(3, 8) || judge(4, 5) ||judge(4, 7) || judge(4, 8) ||judge(4, 9) ||judge(5, 6) ||judge(5, 8) || judge(5, 9) || judge(6, 9)|| judge(7, 8) ||judge(8, 9))

return false;

return true;

}

int main() {

int n = 1, cnt = 0;

for (int i = 1; i <= 10; i++)

n = n * i;

for (int i = 1; i < n; i++) {

next_permutation(a, a+10);

if (func() == true)

cnt++;

}

cout << cnt;

return 0;

}

蓝桥杯 ALGO-149 算法训练 5-2求指数

问题描述
　　已知n和m，打印n^1，n^2，…，n^m。要求用静态变量实现。n^m表示n的m次方。已知n和m，打印n^1，n^2，…，n^m。要求用静态变量实现。n^m表示n的m次方。（每行显示5个数，每个数宽为12，右对齐）
样例输入
一个满足题目要求的输入范例。
例：
3 8
样例输出
与上面的样例输入对应的输出。
例：

数据规模和约定
　　输入数据中每一个数的范围。
　　例：n^m小于int 的表示范围。

分析：用静态变量表示result和m，每次将m减一，result累乘并输出，以%12d的形式输出～

#include <cstdio>
static int result = 1, m;
int n, rest, flag = 0;
void func() {
    result *= n;
    if (flag == 1 && (m - rest) % 5 == 0) 
        printf("\n");
    flag = 1;
    m--;
    printf("%12d", result);
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    rest = m % 5;
    while (m != 0)
        func();
    return 0;
}

#include <cstdio>

static int result = 1, m;

int n, rest, flag = 0;

void func() {

result *= n;

if (flag == 1 && (m - rest) % 5 == 0)

printf("\n");

flag = 1;

m--;

printf("%12d", result);

}

int main() {

scanf("%d%d", &n, &m);

rest = m % 5;

while (m != 0)

func();

return 0;

}

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蓝桥杯 ALGO-4 算法训练结点选择

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蓝桥杯 ALGO-149 算法训练 5-2求指数